Тесты  

Мольные доли вещества и воды. Мольные доли вещества и воды В 1000 г воды при 20 растворяется

Свойства разбавленных растворов, зависящие только от количества нелетучего растворенного вещества, называются коллигативными свойствами . К ним относятся понижение давление пара растворителя над раствором, повышение температуры кипения и понижение температуры замерзания раствора, а также осмотическое давление.

Понижение температуры замерзания и повышение температуры кипения раствора по сравнению с чистым растворителем:

T зам. = = K К. m 2 ,

T кип. = = K Э. m 2 .

где m 2 – моляльность раствора, K К и K Э – криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные растворителя, X 2 – мольная доля растворенного вещества, H пл. и H исп. – энтальпии плавления и испарения растворителя, T пл. и T кип. – температуры плавления и кипения растворителя, M 1 – молярная масса растворителя.

Осмотическое давление в разбавленных растворах можно рассчитать по уравнению

где X 2 – мольная доля растворенного вещества, – мольный объем растворителя. В очень разбавленных растворах это уравнение преобразуется в уравнение Вант-Гоффа :

где C – молярность раствора.

Уравнения, описывающие коллигативные свойства неэлектролитов, можно применить и для описания свойств растворов электролитов, введя поправочный коэффициент Вант-Гоффа i , например:

= iCRT или T зам. = iK К. m 2 .

Изотонический коэффициент связан со степенью диссоциации электролита:

i = 1 + ( – 1),

где – количество ионов, образующихся при диссоциации одной молекулы.

Растворимость твердого вещества в идеальном растворе при температуре T описывается уравнением Шредера :

,

где X – мольная доля растворенного вещества в растворе, T пл. – температура плавления и H пл. – энтальпия плавления растворенного вещества.

ПРИМЕРЫ

Пример 8-1. Рассчитать растворимость висмута в кадмии при 150 и 200 o C. Энтальпия плавления висмута при температуре плавления (273 o C) равна 10.5 кДж. моль –1 . Считать, что образуется идеальный раствор и энтальпия плавления не зависит от температуры.

Решение. Воспользуемся формулой .

При 150 o C , откуда X = 0.510

При 200 o C , откуда X = 0.700

Растворимость увеличивается с температурой, что характерно для эндотермического процесса.

Пример 8-2. Раствор 20 г гемоглобина в 1 л воды имеет осмотическое давление 7.52 10 –3 атм при 25 o C. Определить молярную массу гемоглобина.

65 кг. моль –1 .

ЗАДАЧИ

  1. Рассчитать минимальную осмотическую работу, совершаемую почками для выделения мочевины при 36.6 o C, если концентрация мочевины в плазме 0.005 моль. л –1 , а в моче 0.333 моль. л –1 .
  2. 10 г полистирола растворено в 1 л бензола. Высота столбика раствора (плотностью 0.88 г. см –3) в осмометре при 25 o C равна 11.6 см. Рассчитать молярную массу полистирола.
  3. Белок сывороточный альбумин человека имеет молярную массу 69 кг. моль –1 . Рассчитать осмотическое давление раствора 2 г белка в 100 см 3 воды при 25 o C в Па и в мм столбика раствора. Считать плотность раствора равной 1.0 г. см –3 .
  4. При 30 o C давление пара водного раствора сахарозы равно 31.207 мм рт. ст. Давление пара чистой воды при 30 o C равно 31.824 мм рт. ст. Плотность раствора равна 0.99564 г. см –3 . Чему равно осмотическое давление этого раствора?
  5. Плазма человеческой крови замерзает при –0.56 o C. Каково ее осмотическое давление при 37 o C, измеренное с помощью мембраны, проницаемой только для воды?
  6. *Молярную массу фермента определяли, растворяя его в воде и измеряя высоту столбика раствора в осмометре при 20 o C, а затем экстраполируя данные к нулевой концентрации. Получены следующие данные:
    7. C , мг. см –3
    h , см
  7. Молярную массу липида определяют по повышению температуры кипения. Липид можно растворить в метаноле или в хлороформе. Температура кипения метанола 64.7 o C, теплота испарения 262.8 кал. г –1 . Температура кипения хлороформа 61.5 o C, теплота испарения 59.0 кал. г –1 . Рассчитайте эбулиоскопические постоянные метанола и хлороформа. Какой растворитель лучше использовать, чтобы определить молярную массу с максимальной точностью?
  8. Рассчитать температуру замерзания водного раствора, содержащего 50.0 г этилен-гликоля в 500 г воды.
  9. Раствор, содержащий 0.217 г серы и 19.18 г CS 2 , кипит при 319.304 К. Температура кипения чистого CS 2 равна 319.2 К. Эбулиоскопическая постоянная CS 2 равна 2.37 К. кг. моль –1 . Сколько атомов серы содержится в молекуле серы, растворенной в CS 2 ?
  10. 68.4 г сахарозы растворено в 1000 г воды. Рассчитать: а) давление пара, б) осмотическое давление, в) температуру замерзания, г) температуру кипения раствора. Давление пара чистой воды при 20 o C равно 2314.9 Па. Криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные воды равны 1.86 и 0.52 К. кг. моль –1 соответственно.
  11. Раствор, содержащий 0.81 г углеводорода H(CH 2) n H и 190 г бромистого этила, замерзает при 9.47 o C. Температура замерзания бромистого этила 10.00 o C, криоскопическая постоянная 12.5 К. кг. моль –1 . Рассчитать n.
  12. При растворении 1.4511 г дихлоруксусной кислоты в 56.87 г четыреххлористого углерода точка кипения повышается на 0.518 град. Температура кипения CCl 4 76.75 o C, теплота испарения 46.5 кал. г –1 . Какова кажущаяся молярная масса кислоты? Чем объясняется расхождение с истинной молярной массой?
  13. Некоторое количество вещества, растворенное в 100 г бензола, понижает точку его замерзания на 1.28 o C. То же количество вещества, растворенное в 100 г воды, понижает точку ее замерзания на 1.395 o C. Вещество имеет в бензоле нормальную молярную массу, а в воде полностью диссоциировано. На сколько ионов вещество диссоциирует в водном растворе? Криоскопические постоянные для бензола и воды равны 5.12 и 1.86 К. кг. моль –1 .
  14. Рассчитать идеальную растворимость антрацена в бензоле при 25 o C в единицах моляльности. Энтальпия плавления антрацена при температуре плавления (217 o C) равна 28.8 кДж. моль –1 .
  15. Рассчитать растворимость п -дибромбензола в бензоле при 20 и 40 o C, считая, что образуется идеальный раствор. Энтальпия плавления п -дибромбензола при температуре его плавления (86.9 o C) равна 13.22 кДж. моль –1 .
  16. Рассчитать растворимость нафталина в бензоле при 25 o C, считая, что образуется идеальный раствор. Энтальпия плавления нафталина при температуре его плавления (80.0 o C) равна 19.29 кДж. моль –1 .
  17. Рассчитать растворимость антрацена в толуоле при 25 o C, считая, что образуется идеальный раствор. Энтальпия плавления антрацена при температуре плавления (217 o C) равна 28.8 кДж. моль –1 .
  18. Рассчитать температуру, при которой чистый кадмий находится в равновесии с раствором Cd – Bi, мольная доля Cd в котором равна 0.846. Энтальпия плавления кадмия при температуре плавления (321.1 o C) равна 6.23 кДж. моль –1 .

    Что представляют собой растворы и какими признаками химических соединений и механических смесей они обладают?

    От чего зависит тепловой эффект растворения?

    Что такое растворимость и от чего она зависит?

    Что называется концентрацией раствора? Дайте определение процентной, молярной, молярной концентрации эквивалента и моляльной концентраций, а также мольной доли.

    Дайте определение закона Рауля.

    Каковы следствия закона Рауля?

    Что такое криоскопическая и эбулиоскопическая константы растворителя?

Литература.

    Коровин Н.В. Общая химия.- М.: Высш. шк., 2002. Гл. 8, § 8.1.

    Глинка Н.Л. Общая химия.- М.: Интеграл-Пресс, 2002, Гл. 7,

1.6. Примеры решения задач

Пример 1 . При растворении 10 г нитрата калия (KNO 3) в 240 г воды температура раствора понизилась на 3,4 градуса. Определить теплоту растворения соли. Удельная теплоемкость (с уд) раствора равна 4,18 Дж/г. К.

Решение:

1.Находим массу образовавшегося раствора (m):

m = 10 + 240 = 250 (г).

2.Определим количество поглощенной раствором теплоты:

Q = m . с уд. T

Q = 250 . 4,18 . (-3,4) = - 3556,4 Дж = - 3,56 кДж.

3.Рассчитываем количество теплоты, поглощаемой при растворении одного моля KNO 3 , т.е. его теплоту растворения (молярная масса KNO 3 равна 101 г/моль):

при растворении 10 г соли поглощается 3,56 кДж

при растворении 101 г соли --------- х,

х = = 35,96 кДж

Ответ : теплота растворения KNO 3 равна 35,96 кДж/моль.

Решение:

1.Находим весовое количество серной кислоты, содержащееся в 1 л 17,5 % - ного раствора:

а)находим массу литра (1000 мл) раствора:

m =  . V = 1,12 . 1000 = 1120 г;

б)находим весовое количество серной кислоты:

в 100 г раствора содержится 17,5 г H 2 SO 4 ;

в 1120 г раствора - х,

2.Находим титр раствора; для этого необходимо весовое количество кислоты, содержащееся в известном объеме раствора, разделить на объем раствора, выраженный в миллилитрах:

T = = 0,196 г/мл.

3.Находим молярную конценнтрацию раствора; для этого необходимо весовое количество кислоты, содержащееся в 1 л раствора, разделить на молярную массу (MH 2 SO 4), 98 г/моль:

2 моль/л.

4.Находим молярную концентрацию эквивалента раствора; для этого необходимо весовое количество кислоты, содержащееся в 1 л раствора (196 г), разделить на эквивалентную массу (ЭH 2 SO 4).

Эквивалентная масса H 2 SO 4 равна ее молярной массе, деленной на количество атомов водорода:

Следовательно, С эк = = 4 мольэкв/л.

Молярную концентрацию эквивалента также можно вычислить, используя формулу

.

5.Рассчитываем моляльность раствора; для этого необходимо найти количество молей кислоты, содержащееся в 1000 г растворителя (воды).

Из предыдущих расчетов (см. пункт 3) известно, что в 1120 г (1 л) раствора содержится 196 г или 2 моля H 2 SO 4 , следовательно, воды в таком растворе:

1120 - 196 = 924 г.

Составляем пропорцию:

на 924 г воды приходится 2 моля H 2 SO 4

на 1000 г воды - х.

С m = х = = 2,16 моль/1000 г воды.

Ответ: Т = 0,196 г/мл; = 2 моль/л; C эк = 4 мольэкв/л;

С m = 2,16 моль/1000 г воды.

Пример 3. Сколько миллилитров 96%-ного раствора H 2 SO 4 ( = 1,84 г/см 3) потребуется для приготовления 1л раствора ее с молярной концентрацией эквивалента, равной 0,5?

Решение .

1.Рассчитываем весовое количество H 2 SO 4 , необходимое для приготовления 1 л раствора с молярной концентрацией эквивалента, равной 0,5 (эквивалент серной кислоты равен 49 г):

в 1000 мл 0,5 Н раствора содержится 49 . 0,5 = 24,5 г Н 2 SO 4.

2.Определяем весовое количество исходного (96%но-го) раствора, содержащего 24,5 г Н 2 SO 4:

в 100 г раствора содержится 96 г H 2 SO 4 ,

в х г раствора - 24,5 г Н 2 SO 4 .

x = = 25,52 г

3.Находим необходимый объем исходного раствора, разделив весовое количество раствора на его плотность ():

V = = 13,87 мл.

Ответ: для приготовления 1л раствора серной кислоты с молярной концентрацией эквивалента 0,5, необходимо 13,87 мл 96%-го раствора Н 2 SO 4 .

Пример 4. Раствор, приготовленный из 2 кг (m) этилового спирта и 8 кг (g) воды, залили в радиатор автомобиля. Вычислить температуру замерзания раствора. Криоскопическая константа воды K к равна 1,86.

Решение .

1.Находим понижение температуры замерзания раствора, используя следствие из закона Рауля:

т з = K к С m = K к .

Молярная масса С 2 Н 5 ОН равна 46 г/моль, следовательно,

Т з = 1,86 = 10,1 о С.

2.Находим температуру замерзания раствора:

Т з = 0 - 10,1 = - 10,1 о С.

Ответ: раствор замерзает при температуре -10,1 о С.

Задача 427 .
Вычислить мольные доли спирта и воды в 96%-ном (по массе) растворе этилового спирта.
Решение:
Мольная доля (N i) – отношение количества растворённого вещества (или растворителя) к сумме количеств всех
веществ, находящихся в растворе. В системе, состоящей из спирта и воды, мольная доля воды (N 1) равна

А мольная доля спирта , где n 1 - количество спирта; n 2 - количество воды.

Рассчитаем массу спирта и воды, содержащихся в 1 литре раствора, при условии, что их плотности равны единице из пропорций:

а) масса спирта:

б) масса воды:

Находим количество веществ по формуле: , где m(В) и М(В) – масса и количество вещества.

Теперь рассчитаем мольные доли веществ:

Ответ : 0,904; 0,096.

Задача 428.
В 1кг воды растворено 666г КОН; плотность раствора равна 1,395 г/мл. Найти: а) массовую долю КОН; б) молярность; в) моляльность; г) мольные доли щелочи и воды.
Решение:
а) Массовая доля – процентное отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора определяется по формуле:

где

m (р-ра) = m(H 2 O) + m(KOH) = 1000 + 666 = 1666 г.

б) Молярная(объёмно-молярная) концентрация показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора.

Найдём массу КОН, приходящуюся на 100 мл раствора по формуле: формуле: m = p V, где p - плотность раствора, V - объём раствора.

m(KOH) = 1,395 . 1000 = 1395 г.

Теперь рассчитаем молярность раствора:

Находим, сколько граммов HNO 3 приходится на 1000г воды, составив пропорцию:

г) Мольная доля (N i) – отношение количества растворённого вещества (или растворителя) к сумме количеств всех веществ, находящихся в растворе. В системе, состоящей из спирта и воды, мольная доля воды (N 1) равна а мольная доля спирта , где n 1 - количество щёлочи; n 2 - количество воды.

В 100г данного раствора содержится 40г КОН 60г Н2О.

Ответ : а) 40%; б) 9,95 моль/л; в) 11,88 моль/кг; г) 0,176; 0,824.

Задача 429.
Плотность 15%-ного (по массе) раствора H 2 SO 4 равна 1,105 г/мл. Вычислить: а) нормальность; б) молярность; в) моляльность раствора.
Решение:
Найдём массу раствора по формуле: m = p V, где p - плотность раствора, V - объём раствора.

m(H 2 SO 4) = 1,105 . 1000 = 1105 г.

Массу H 2 SO 4 , содержащуюся в 1000 мл раствора, находим из пропорции:

Определим молярную массу эквивалента H 2 SO 4 из соотношения:

М Э (В) - молярная масса эквивалента кислоты, г/моль; М(В) - молярная масса кислоты; Z(В) - эквивалентное число; Z(кислоты) равно числу ионов H+ в H 2 SO 4 → 2.

а) Молярная концентрация эквивалента (или нормальность) показывает число эквивалентов растворённого вещества, содержащегося в 1 литре раствора.

б) Моляльная концентрация

Теперь рассчитаем моляльность раствора:

в) Моляльная концентрация (или моляльность) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1000г растворителя.

Находим, сколько граммов H 2 SO 4 содержится в 1000г воды, составив пропорцию:

Теперь рассчитаем моляльность раствора:

Ответ : а) 3,38н; б) 1,69 моль/л; 1,80 моль/кг.

Задача 430.
Плотность 9%-ного (по массе) раствора сахарозы С 12 Н 22 О 11 равна 1,035 г/мл. Вычислить: а) концентрацию сахарозы в г/л; б) молярность; в) моляльность раствора.
Решение:
М(С 12 Н 22 О 11) = 342г/моль. Найдём массу раствора по формуле: m = p V, где p - плотность раствора, V - объём раствора.

m(С 12 Н 22 О 11) =1,035 . 1000 = 1035 г.

а) Массу С 12 Н 22 О 11 , содержащуюся в растворе, вычислим по формуле:

где
- массовая доля растворённого вещества; m (в-ва) - масса растворённого вещества; m (р-ра) - масса раствора.

Концентрация вещества в г/л показывает число граммов (единиц массы), содержащихся в 1л раствора. Следовательно, концентрация сахарозы составляет 93,15г/л.

б) Молярная(объёмно-молярная) концентрация (С М) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1 литре раствора.

в) Моляльная концентрация (или моляльность) показывает число молей растворённого вещества, содержащихся в 1000г растворителя.

Находим, сколько граммов С 12 Н 22 О 11 содержится в 1000 г воды, составив пропорцию:

Теперь рассчитаем моляльность раствора:

Ответ : а) 93,15 г/л; б) 0,27 моль/л; в) 0,29 моль/кг.